Grade 3 Math GSE Standards

Estándares de procesos matemáticos. El estudiante utiliza procesos matemáticos para adquirir y demostrar comprensión matemática. Se espera que el estudiante:

aplique las matemáticas a los problemas que surgen en la vida diaria, la sociedad y el trabajo;

utilice un modelo de resolución de problemas que incorpora el análisis de información dada, la formulación de un plan o estrategia, la determinación de una solución, la justificación de la solución y la evaluación del proceso de resolución de problemas, así como lo razonable de la solución;

seleccione herramientas cuando sean apropiadas, incluyendo objetos reales, manipulativos, papel y lápiz, y tecnología, además de técnicas cuando sean apropiadas, incluyendo el cálculo mental, la estimación y el sentido numérico, para resolver problemas;

comunique ideas matemáticas, su razonamiento y sus implicaciones utilizando múltiples representaciones cuando sean apropiadas, incluyendo símbolos, diagramas, gráficas y el lenguaje común;

genere y utilice representaciones para organizar, anotar y comunicar ideas matemáticas;

analice relaciones matemáticas para conectar y comunicar ideas matemáticas; y

muestre, explique y justifique ideas y argumentos matemáticos utilizando lenguaje matemático preciso en forma verbal o escrita.

Números y operaciones. El estudiante aplica los estándares de procesos matemáticos para representar y comparar números enteros, así como para comprender las relaciones en cuanto al valor de posición. Se espera que el estudiante:

componga y descomponga números hasta el 100,000 como la suma de tantas decenas de millar, tantos millares, tantas centenas, tantas decenas y tantas unidades utilizando objetos, modelos pictóricos y números, incluyendo la notación desarrollada según sea apropiado;

describa relaciones matemáticas encontradas en el sistema de numeración de base 10 o sistema decimal hasta la posición de las centenas de millar;

represente un número en una recta numérica cuando está entre dos múltiplos consecutivos de 10, 100, 1,000 ó 10,000, y utilice palabras para describir el tamaño relativo de números al redondear números enteros; y

compare y ordene números enteros hasta el 100,000 y represente comparaciones utilizando los símbolos >, < o =.

Números y operaciones. El estudiante aplica los estándares de procesos matemáticos para representar y explicar unidades fraccionarias. Se espera que el estudiante:

represente fracciones mayores que cero y menores que o iguales a uno con denominadores de 2, 3, 4, 6 y 8 utilizando objetos concretos y modelos pictóricos, incluyendo diagramas de tiras y rectas numéricas;

determine la fracción correspondiente mayor que cero y menor que o igual a uno con denominadores de 2, 3, 4, 6 y 8 cuando se da un punto específico en una recta numérica;

explique que la unidad fraccionaria 1/b representa la cantidad formada por una parte de un entero que ha sido dividido en b partes iguales donde b es un número entero diferente de cero;

componga y descomponga una fracción a/b con un numerador mayor que cero y menor que o igual a b como la suma de las partes 1/b;

resuelva problemas que involucran la división de un objeto o un conjunto de objetos entre dos o más individuos utilizando ilustraciones de fracciones con denominadores de 2, 3, 4, 6 y 8;

represente fracciones equivalentes con denominadores de 2, 3, 4, 6 y 8 utilizando una variedad de objetos y modelos pictóricos, incluyendo rectas numéricas;

explique que dos fracciones son equivalentes si y sólo si ambas fracciones son representadas por el mismo punto en una recta numérica o representan la misma porción de un entero del mismo tamaño usando un modelo de área; y

compare dos fracciones con el mismo numerador o denominador en problemas al razonar acerca de sus tamaños y al justificar la conclusión por medio de símbolos, palabras, objetos y modelos pictóricos.

Números y operaciones. El estudiante aplica los estándares de procesos matemáticos para desarrollar y utilizar estrategias y métodos para hacer cálculos con números enteros que le permitan resolver problemas con eficiencia y precisión. Se espera que el estudiante:

resuelva con facilidad problemas de un paso y de dos pasos utilizando la suma y la resta hasta el 1,000 por medio de estrategias basadas en el valor de posición, en las propiedades de las operaciones y en la relación entre la suma y la resta;

redondee a la decena o a la centena más cercana, o utilice números compatibles para estimar soluciones de problemas de suma y resta;

determine el valor de una colección de monedas y billetes;

determine el número total de objetos cuando grupos de objetos del mismo tamaño se combinan o se ponen en matrices o arreglos hasta de 10 por 10;

represente las tablas de multiplicación utilizando diferentes métodos, como la suma repetida, grupos del mismo tamaño, matrices o arreglos, modelos de área, saltos iguales en una recta numérica y el conteo saltándose números;

recuerde las tablas de multiplicar hasta 10 por 10 de forma automática y recuerde las relaciones correspondientes en la división;

utilice estrategias y algoritmos, incluyendo el algoritmo normal, para multiplicar un número de dos dígitos por un número de un dígito. Las estrategias pueden incluir el cálculo mental, los productos parciales y las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva;

determine el número de objetos en cada grupo cuando un conjunto de objetos se divide en partes iguales o un conjunto de objetos se comparte equitativamente;

determine si un número es par o impar utilizando las reglas de divisibilidad;

determine un cociente utilizando la relación entre la multiplicación y la división; y

resuelva problemas de un paso y de dos pasos que involucran multiplicación y división hasta el 100 utilizando estrategias basadas en objetos, en modelos pictóricos, incluyendo matrices o modelos rectangulares, modelos de área y grupos iguales, en las propiedades de las operaciones o al recordar las tablas de multiplicación.

Razonamiento algebraico. El estudiante aplica los estándares de procesos matemáticos para analizar y crear patrones y relaciones. Se espera que el estudiante:

represente problemas de un paso y de dos pasos que involucran suma y resta de números enteros hasta el 1,000 utilizando modelos pictóricos, rectas numéricas y ecuaciones;

represente y resuelva problemas de un paso y de dos pasos de multiplicación y división hasta el 100 utilizando matrices o arreglos, diagramas de tiras y ecuaciones;

describa una expresión de multiplicación como una comparación, tal como 3 x 24 representa lo mismo que 3 veces 24;

determine el número entero desconocido en una ecuación de multiplicación o división que relaciona tres números enteros cuando el número desconocido es el factor o el producto; y

represente relaciones de la vida diaria utilizando pares de números en una tabla y descripciones verbales.

Geometría y medición. El estudiante aplica los estándares de procesos matemáticos para analizar atributos de figuras de dos dimensiones que le permitan desarrollar generalizaciones acerca de sus propiedades. Se espera que el estudiante:

clasifique y ordene figuras de dos dimensiones y sólidos de tres dimensiones, incluyendo conos, cilindros, esferas, prismas rectangulares y prismas triangulares, y cubos basados en sus atributos utilizando lenguaje geométrico formal;

utilice atributos para reconocer rombos, paralelogramos, trapecios, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros, y dibuje ejemplos de cuadriláteros que no pertenecen a ninguna de estas subcategorías;

determine el área de rectángulos en problemas en los cuales la longitud de los lados son números enteros utilizando la multiplicación en relación al número de filas por el número de unidades cuadradas en cada fila;

descomponga dos figuras congruentes de dos dimensiones en partes con áreas iguales y exprese el área de cada parte como una unidad fraccionaria del entero, y reconozca que las porciones iguales de enteros idénticos no tienen que ser de la misma forma

Geometría y medición. El estudiante aplica los estándares de procesos matemáticos para seleccionar unidades apropiadas, estrategias y herramientas que le permitan resolver problemas que involucran medición usando el sistema inglés (usual) y el métrico. Se espera que el estudiante:

represente fracciones de mitades, cuartos y octavos como distancias a partir de cero en una recta numérica;

determine en problemas el perímetro de un polígono o de una longitud desconocida cuando se da el perímetro y las longitudes de los lados restantes;

determine soluciones a problemas que involucran la suma y la resta de intervalos de tiempo en minutos utilizando modelos pictóricos u otras herramientas, tal como al calcular que un evento de 15 minutos más un evento de 30 minutos es igual a 45 minutos;

determine cuándo es apropiado utilizar medición de volumen líquido (capacidad) o de peso; y

determine el volumen líquido (capacidad) o el peso utilizando unidades y herramientas apropiadas.

Análisis de datos. El estudiante aplica los estándares de procesos matemáticos para resolver problemas al recopilar, organizar, presentar e interpretar datos. Se espera que el estudiante:

resuma un conjunto de datos con múltiples categorías utilizando una tabla de frecuencia, un diagrama de puntos, una pictografía o una gráfica de barras con una escala en intervalos; y

resuelva problemas de un paso y de dos pasos utilizando datos categóricos representados en una tabla de frecuencia, un diagrama de puntos, una pictografía o una gráfica de barras con una escala en intervalos.

Comprensión de finanzas personales. El estudiante aplica los estándares de procesos matemáticos para manejar eficazmente sus propios recursos financieros para lograr una seguridad financiera de por vida. Se espera que el estudiante:

explique la conexión entre el capital humano/fuerza laboral y los ingresos;

describa la relación entre disponibilidad o escasez de recursos, y cómo eso impacta los costos;

identifique costos y beneficios sobre los gastos planificados y los no planificados;

explique que el crédito se utiliza cuando lo que se quiere o se necesita sobrepasa la capacidad de pagar, y que es la responsabilidad del deudor pagar lo que se debe al prestamista, casi siempre con intereses;

escriba una lista de las razones para ahorrar y explique los beneficios de un plan de ahorros, incluyendo ahorros para la universidad; e

identifique decisiones que involucran ingresos, gastos, ahorros, crédito y donaciones para obras caritativas.

descomponga figuras compuestas formadas por rectángulos en rectángulos que no se enciman para determinar el área de la figura original utilizando la propiedad aditiva del área; y

Data analysis

Geometry and measurement.

Algebraic reasoning

Number and operations

The student uses mathematical processes to acquire and demonstrate mathematical understanding

Mathematical process standards

apply mathematics to problems arising in everyday life, society, and the workplace

use a problem-solving model that incorporates analyzing given information, formulating a plan or strategy, determining a solution, justifying the solution, and evaluating the problem-solving process and the reasonableness of the solution

select tools, including real objects, manipulatives, paper and pencil, and technology as appropriate, and techniques, including mental math, estimation, and number sense as appropriate, to solve problems

communicate mathematical ideas, reasoning, and their implications using multiple representations, including symbols, diagrams, graphs, and language as appropriate

create and use representations to organize, record, and communicate mathematical ideas

analyze mathematical relationships to connect and communicate mathematical ideas

display, explain, and justify mathematical ideas and arguments using precise mathematical language in written or oral communication

The student applies mathematical process standards to represent and compare whole numbers and understand relationships related to place value

compose and decompose numbers up to 100,000 as a sum of so many ten thousands, so many thousands, so many hundreds, so many tens, and so many ones using objects, pictorial models, and numbers, including expanded notation as appropriate

describe the mathematical relationships found in the base-10 place value system through the hundred thousands place

represent a number on a number line as being between two consecutive multiples of 10; 100; 1,000; or 10,000 and use words to describe relative size of numbers in order to round whole numbers

compare and order whole numbers up to 100,000 and represent comparisons using the symbols >, <, or =

The student applies mathematical process standards to represent and explain fractional units

represent fractions greater than zero and less than or equal to one with denominators of 2, 3, 4, 6, and 8 using concrete objects and pictorial models, including strip diagrams and number lines

determine the corresponding fraction greater than zero and less than or equal to one with denominators of 2, 3, 4, 6, and 8 given a specified point on a number line

explain that the unit fraction 1/b represents the quantity formed by one part of a whole that has been partitioned into b equal parts where b is a non-zero whole number

compose and decompose a fraction a/b with a numerator greater than zero and less than or equal to b as a sum of parts 1/b

solve problems involving partitioning an object or a set of objects among two or more recipients using pictorial representations of fractions with denominators of 2, 3, 4, 6, and 8

represent equivalent fractions with denominators of 2, 3, 4, 6, and 8 using a variety of objects and pictorial models, including number lines

explain that two fractions are equivalent if and only if they are both represented by the same point on the number line or represent the same portion of a same size whole for an area model

compare two fractions having the same numerator or denominator in problems by reasoning about their sizes and justifying the conclusion using symbols, words, objects, and pictorial models

The student applies mathematical process standards to develop and use strategies and methods for whole number computations in order to solve problems with efficiency and accuracy

solve with fluency one-step and two-step problems involving addition and subtraction within 1,000 using strategies based on place value, properties of operations, and the relationship between addition and subtraction

round to the nearest 10 or 100 or use compatible numbers to estimate solutions to addition and subtraction problems

determine the value of a collection of coins and bills

determine the total number of objects when equally-sized groups of objects are combined or arranged in arrays up to 10 by 10

represent multiplication facts by using a variety of approaches such as repeated addition, equal-sized groups, arrays, area models, equal jumps on a number line, and skip counting

recall facts to multiply up to 10 by 10 with automaticity and recall the corresponding division facts

use strategies and algorithms, including the standard algorithm, to multiply a two-digit number by a one-digit number. Strategies may include mental math, partial products, and the commutative, associative, and distributive properties

determine the number of objects in each group when a set of objects is partitioned into equal shares or a set of objects is shared equally

determine if a number is even or odd using divisibility rules

determine a quotient using the relationship between multiplication and division

solve one-step and two-step problems involving multiplication and division within 100 using strategies based on objects; pictorial models, including arrays, area models, and equal groups; properties of operations; or recall of facts

The student applies mathematical process standards to analyze and create patterns and relationships

represent one- and two-step problems involving addition and subtraction of whole numbers to 1,000 using pictorial models, number lines, and equations

represent and solve one- and two-step multiplication and division problems within 100 using arrays, strip diagrams, and equations

describe a multiplication expression as a comparison such as 3 x 24 represents 3 times as much as 24

determine the unknown whole number in a multiplication or division equation relating three whole numbers when the unknown is either a missing factor or product

represent real-world relationships using number pairs in a table and verbal descriptions

The student applies mathematical process standards to analyze attributes of two-dimensional geometric figures to develop generalizations about their properties

classify and sort two- and three-dimensional solids, including cones, cylinders, spheres, triangular and rectangular prisms, and cubes, based on attributes using formal geometric language

use attributes to recognize rhombuses, parallelograms, trapezoids, rectangles, and squares as examples of quadrilaterals and draw examples of quadrilaterals that do not belong to any of these subcategories

determine the area of rectangles with whole number side lengths in problems using multiplication related to the number of rows times the number of unit squares in each row

decompose composite figures formed by rectangles into non-overlapping rectangles to determine the area of the original figure using the additive property of area

decompose two congruent two-dimensional figures into parts with equal areas and express the area of each part as a unit fraction of the whole and recognize that equal shares of identical wholes need not have the same shape

The student applies mathematical process standards to select appropriate units, strategies, and tools to solve problems involving customary and metric measurement

represent fractions of halves, fourths, and eighths as distances from zero on a number line

determine the perimeter of a polygon or a missing length when given perimeter and remaining side lengths in problems

determine the solutions to problems involving addition and subtraction of time intervals in minutes using pictorial models or tools such as a 15-minute event plus a 30-minute event equals 45 minutes

determine when it is appropriate to use measurements of liquid volume (capacity) or weight

determine liquid volume (capacity) or weight using appropriate units and tools

The student applies mathematical process standards to solve problems by collecting, organizing, displaying, and interpreting data

summarize a data set with multiple categories using a frequency table, dot plot, pictograph, or bar graph with scaled intervals

solve one- and two-step problems using categorical data represented with a frequency table, dot plot, pictograph, or bar graph with scaled intervals

The student applies mathematical process standards to manage one's financial resources effectively for lifetime financial security

Personal financial literacy

explain the connection between human capital/labor and income

describe the relationship between the availability or scarcity of resources and how that impacts cost

identify the costs and benefits of planned and unplanned spending decisions

explain that credit is used when wants or needs exceed the ability to pay and that it is the borrower's responsibility to pay it back to the lender, usually with interest

list reasons to save and explain the benefit of a savings plan, including for college

identify decisions involving income, spending, saving, credit, and charitable giving